园林工程图的平面与曲面立体相交

    (l)截平面P的作图。平面P与圆柱面的交线是大于半圆的圆弧，平面P和Q的交线是正垂线。它们组成了一个平行于侧面的弓形ⅠⅡⅢⅡⅠ。
    (2)截平面Q的作图。平面Q与圆柱面的交线是大半个椭圆，平面Q与R的交线是正垂线．它们组成了部分椭圆Ⅳ Ⅴ Ⅳ Ⅴ Ⅳ。其水平投影是一段椭圆曲线，需求出一系列点。
    (3)截平面R的作图。平面R与圆柱面的交线是两条素线，与平面P、Q的交线是二直线，它们组成了一个平行于水平面的矩形ⅠⅣ ⅣⅠ。
    例3   求作正圆柱被一般位置三角形ABC所截的截交线（图4-10）。
    解  圆柱的轴线垂直于H面．它的水平投影在三角形的水平投影△abc内，且根据正面投影，知△ABC倾斜于圆柱轴线．因此截交线是一个椭圆。
    截交线（椭圆）的水平投影重合在圆柱面有积聚性的水平投影（圆）上，故要求作的只是它的正面投影。
    (1)作轮廓线上的点。若过圆柱面正面轮廓线作辅助正平面P，使它与圆柱面相交于这两条轮廓线，而与△ABC 相交于直线KL；作出KL的正面投影k′l′，k′l′与圆柱正面轮廓线的交点1′和5′，即截交线（椭圆）上I, V两点的正面投影，如图4-10（b）所示。由于圆柱面水平投影有积聚性，可直接求得点I, V的水平投影1, 5。I, V两点即为最左、最右点。

    (2)作最高、最低点。用辅助平面法求截交线时，作图线往往较多，因此在求作（椭圆）最高、最低点时，可用换面法将一般位置三角形ABC变换成新投影体系中的垂直面，作图就可简化。要将△ABC变成新投影面的垂直面，应使△ABC内的投影面平行线变成新投影面的垂直线。为此，在水平投影上，作X1轴垂直于△ABC 的水平边AB的水平投影ab，建立新的V1面，求出△ABC和圆柱在新V1面上的投影。这样，在V1 / H体系中，本题的作法就与图4-7相似了。在新V1面上，△ABC新的正面投影a′1 b′1 c′1具有积聚性，它与圆柱轮廓线的交点6′1和2′1，分别是截交线的最高点和最低点，同时也是截交线椭圆长轴的两个端点，因而与长轴ⅡⅣ垂直的直径Ⅳ Ⅷ在V1上的投影成一点（4′1) 8′1。将V1上所求的各点返回到V面上去。可得到最高、最低点6′，2′以及点4′，8′。
    (3)光滑连接，完成作图。一般位置平面上椭圆的投影一般仍为椭圆（特殊情况下为圆。如本例水平投影），但应该注意，椭圆长、短轴的正面投影6′，2′和4′，8′已不再互相垂直，因而它们不是正面投影椭圆的长、短轴，一般将求得的各点用曲线板光滑地连接成椭圆，并判别投影的可见性即完成作图。