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园林工程制图垂直问题

来源:定鼎园林绿化信息网作者:未知编辑:默语寻舟人气: 日期:2006-11-26

    本节主要讨论直线与平面垂直、平面与平面垂直这两种问题。
    一、直线与平面垂直
    1．几何条件
    若一条直线与一平面垂直，则该直线与这个平面内的所有直线都垂直；若一直线垂直于平面内的两条相交直线，则这条直线垂直于这个平面。

    如图3一34所示，直线MN垂直于平面P，MN平面P上的直线AB和CD成相交垂直，和EF成交叉垂直。根据上述几何条件可知，若一直线垂直于一平面，该直线必然垂直于平面内的正平线和水平线；反之，若一直线垂直于平面内的正平线和水平线，它就一定和该平面垂直。
    2．投影分析
    根据直角投影定理可知，若一直线垂直于一平面，则它的水平投影必垂直于平面内过垂足的水平线的水平投影；它的正面投影必垂直于平面内过垂足的正平线的正面投影。
    由于平面上所有正平线或所有的水平线都互相平行，它们的投影也互相平行。因此，上述投影特点可扩展为：
    若一直线垂直于一平面，则它的水平投影垂直于平面内所有水平线的水平投影；它的正面投影垂直于平面内所有正平线的正面投影。
    根据直线与平面垂直的投影特点，不仅可以在投影图上表示和判断直线与平面的垂直关系，而且可以解决有关垂直问题的作图。
    例1 过△ABC 外一已知点E，作一直线垂直于△ABC ，并求其垂足。

    解如图3一35(a）所示，在△ABC上，过点C作一条水平线Cl(cl、c′l′) ,过e作ef垂直于cl；在△ABC上作一条正平线BII( b2、b′2′)，过e′作e′f′垂直于b′2′。ef 和e′f′即为垂线EF的两个投影。
    图3一35(b）表示利用辅助平面法求得垂线与平面的交点K(k、k′)，即为垂足。
    例2 过直线EF外一点A，作一直线与EF垂直相交。
    解如图3一36(a）所示，过点A与直线EF 垂直的直线，必在过A点且垂直于EF的平面P上。求EF与平面P的交点K，连AK即为所作的垂线。

[1] [2]

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