园林工程制图的平面投影

     （1）如果点位于平面上的一条直线上，则此点必在平面上；
    （2）如果直线通过平面上的两个已知点，或者通过平面上的一个已知点且平行于平面上的一条已知直线，则此直线必在平面上。
    如图2一32所示，已知平面△ABC上一点F的正面投影f′，求其水平投影f0
    方法一是过点F在平面上取一条辅助线,使其通过平面上两已知点A和D。作图时，先过f′作辅助线的正面投影a′d′，然后求出辅助线的水平投影ad，在ad上可求得点f。
    方法二是过点F在平面上作辅助线，使其平行于平面上已知直线AB并通过已知点E。作图时,先过f′作辅助线的正面投影e′f′//a′b′，求出辅助线水平投影后，在其上可求得点f。
    由此可知：要在平面上取点，必须取自平面上已知直线，而要在平面上取直线，则必须通过平面上已知点。这种方法称为辅助线法。利用辅助线法，可由平面上点、线的一个投影求得其它投影，也可判断点、线是否在平面上。
    例，已知五边形ABCDE平面一对邻边AB和AE的正面投影及五边形的水平投影，试完成五边形ABCDE正面投影（图2—33）。
    解因AB和AE是两条相交直线，所以五边形ABCDE平面已确定。利用在平面上取辅助线的方法，即可完成五边形的正面投影。
    (1）连接be和b′e′；
    (2）连接ac、ad与加交于1,2两点；
    (2）在b′e′上作出l′, 2′两点，连a′,1′、a′2′并作延长线；
    (4）在a′1′和a′2′延长线上求得c′和d′，连接b′c′、c′d′、d′e′即完成作图。
    例2 检查如图2一34所示的四边形ABCD，是不是一个平面。
    解  不在一直线上的三点决定平面，若由四点构成平面，则第四点一定在三点所确定平面的某一直线上。假定点C在ABD所决定的平面上，则在投影图上，点C的水平投影c应在Al直线的水平投影al直线上。但如图2- 34 (b）所示，点c不在al线上，说明点C不在ABD所确定的平面上，故四边形ABCD不是一个平面。